Porcentajes inversos: calcula el precio original antes de un descuento

Empieza por la parte que permanece

Un descuento del 20 % deja el 80 % del precio original. Si el precio rebajado es 80, la ecuación es original × 0,80 = 80. Al dividir entre 0,80 se obtiene 100. Son unidades monetarias genéricas; el ejemplo no supone conversión de divisas ni una oferta comercial vigente.

Sumar un 20 % al precio rebajado daría 96 porque ese porcentaje se aplica a 80, no a 100. El error está en la base, no en el redondeo. Comprueba el resultado aplicando el descuento anunciado al precio original recuperado.

Original antes del descuento = final / (1 − d/100)
80 / (1 − 20/100) = 100

Deshaz un aumento con otro denominador

Si una factura queda en 120 tras aumentar un 20 %, divide 120 entre 1,20 para recuperar 100. Restar el 20 % de 120 daría 96 y no desharía el aumento original. Trabajar con multiplicadores mantiene clara la base.

La misma operación permite recuperar un importe sin impuestos solo si un único tipo conocido se aplica a toda la base. Una factura real puede incluir conceptos exentos, tipos distintos o redondeos por línea. La fórmula no determina qué tratamiento fiscal corresponde.

Original antes del aumento = final / (1 + r/100)

Deshaz los descuentos sucesivos con multiplicadores

Dos descuentos del 20 % y del 10 % dejan 0,80 × 0,90 = 0,72 del importe original. Un precio final de 72 procede de 72 ÷ 0,72 = 100. Sumarlos como un 30 % de descuento sería incorrecto: el segundo se aplica al precio ya reducido.

Escribe la cadena completa de multiplicadores antes de invertirla. Si hay un cupón de importe fijo, importa cuándo se aplica. Un cupón de 10 unidades antes del descuento porcentual exige una ecuación distinta que el mismo cupón después. Separa envío, impuestos y cargos fijos salvo que las reglas los incluyan.

Cuándo no se puede recuperar un precio único

Un descuento del 100 % deja cero. Dividir entre cero no está definido y un precio final de cero no identifica un precio original único. Además, un precio final redondeado puede corresponder a un pequeño intervalo de precios originales, no a un importe exacto de céntimos.

El modo de hallar el total calcula parte conocida ÷ (porcentaje conocido / 100). Tras un descuento del 20% queda el 80%; introduce 80 como cantidad conocida y 80 como porcentaje conocido para recuperar 100. Introducir el descuento 20 respondería otra pregunta. Tras un aumento del 20%, un importe final de 120 representa el 120% del original: introduce 120 y 120. Dos descuentos del 20% y el 10% dejan el 72%, no el 70%; un precio final de 72 procede de 100. Comprueba el original aplicando los cambios hacia delante.